Materiale preliminare

Convenzioni di notazione

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Orientamento

La sezione introduce e sviluppa il tema: materiale preliminare.

Contenuti

• Per citare questa versione:
• HAL Id: cel-01023392
• Meccanica dei Mezzi Continui I
• Jean-Jacques Marigo
• Prefazione

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Per citare questa versione:

Jean-Jacques Marigo. Meccanica dei Mezzi Continui I. Scuola di Ingegneria. MEC 430, École Polytechnique, 2014, pp.340.

HAL Id: cel-01023392

https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-01023392 Inviato il 12 luglio 2014 HAL è un archivio aperto multidisciplinare per il deposito e la diffusione di documenti di ricerca scientifica, pubblicati o meno. I documenti provengono da istituzioni di insegnamento e ricerca in Francia o all’estero, o da centri di ricerca pubblici o privati. L’archivio aperto multidisciplinare HAL è destinato al deposito e alla diffusione di documenti scientifici di livello di ricerca, pubblicati o meno, provenienti da istituzioni di insegnamento e ricerca francesi o straniere, da laboratori pubblici o privati. MEC 430

Meccanica dei Mezzi Continui I

Legenda della notazione. Il carico $\mathbf{f}$ della figura è $\mathbf{q}$ nel testo; analogamente $f_n=q_n$ e $f_t=q_t$.

Anno 2

Jean-Jacques Marigo

Dipartimento di Meccanica Edizione 2014

Prefazione

Questo corso è un’introduzione alla meccanica dei mezzi continui deformabili. I concetti fondamentali sono presentati nel quadro semplificato delle strutture snelle, il che permette di arrivare rapidamente alle applicazioni e di trattare numerosi fenomeni con un formalismo matematico alleggerito. Tuttavia, il percorso seguito per presentare i concetti è lo stesso su cui si appoggerà la seconda parte del corso di Meccanica dei mezzi continui (MEC431) per descrivere le strutture tridimensionali: sforzi interni, sforzi esterni, equazioni di equilibrio, condizioni al contorno, deformazioni, leggi di comportamento e problemi al contorno. Una volta introdotti tutti i concetti, ci si interesserà alla risoluzione dei problemi così ottenuti e alla messa in evidenza dei fenomeni che ne derivano, sia in statica sia in dinamica, per piccoli come per grandi spostamenti. Si studieranno così problemi di statica di fili, aste, travi o archi elastici, il che permetterà di affrontare i problemi classici della resistenza dei materiali, di mettere in evidenza fenomeni di instabilità come l’instabilità e di affrontare questioni di strato limite. Nello studio del comportamento dinamico di tali strutture ci si interesserà in particolare alla propagazione delle onde, alle vibrazioni e agli urti. Inoltre, verrà presentato l’approccio variazionale che offre, da un lato, una diversa visione delle leggi fisiche che governano il comportamento meccanico di tali strutture e, dall’altro, fornisce strumenti matematici e numerici per trattare le equazioni. Ciò consentirà in particolare di ottenere proprietà energetiche fondamentali, di definire concetti di stabilità e di introdurre il metodo degli elementi finiti. In questo testo scritto tutte le nozioni di geometria, deformazione e cinematica sono state raccolte nel primo capitolo, il che permette di farvi riferimento nei capitoli successivi. La sua lettura può tuttavia essere affrontata in modo progressivo. Così, il capitolo 2 sulla modellazione degli sforzi e sulle condizioni di equilibrio fa appello soltanto alla geometria delle curve piane parametrizzate. Le nozioni di deformazione diventano necessarie solo a partire dal capitolo 3, in cui viene presentato il concetto di legge di comportamento, mentre la cinematica è utilizzata essenzialmente nel capitolo 6. Con le sole nozioni di geometria e di deformazione il lettore è in grado di studiare in dettaglio tutti i problemi di statica dei mezzi curvilinei. È questo l’oggetto del capitolo 4, nel quale numerosi problemi, molto diversi tra loro, sono trattati in modo completo. Ciascuno ha il proprio ruolo pedagogico e permette di mettere in luce un’idea, illustrare un fenomeno o presentare un metodo. Si raccomanda vivamente una lettura attiva di questi esempi per impregnarsi al meglio di tutti i concetti introdotti in precedenza. Il capitolo 5 è dedicato all’approccio variazionale, che è alla base di tutti i trattamenti teorici e numerici moderni. È probabilmente quello che richiede il maggior grado di tecnicità dal punto di vista matematico e che presenta il maggior numero di novità dal punto di vista fisico per uno studente proveniente dalle classi preparatorie. Ma l’investimento è assolutamente necessario. Il capitolo 6, infine, è un’introduzione alla dinamica dei mezzi continui deformabili. Vi si presentano i concetti di onda e di vibrazione elastica in un quadro certamente ristretto, ma sufficiente per illustrare i principali fenomeni. Si utilizza un codice di colori per mettere in risalto l’importanza di alcuni paragrafi o di alcune espressioni. I testi incorniciati in verde contengono definizioni essenziali per la comprensione; quelli incorniciati in blu indicano risultati particolarmente importanti, mentre i testi incorniciati in rosso richiamano l’attenzione del lettore su una difficoltà tecnica, un punto delicato del ragionamento oppure un termine supplementare o diverso rispetto a una formula precedente. Infine, in appendice al documento sono inserite delle schede di sintesi che raccolgono le principali definizioni. ← Prefazione editoriale · Indice · 1.1 Esempi di mezzi continui curvilinei →

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