Indice dei risultati
Questo indice raccoglie gli enunciati, gli esempi e gli esercizi nella loro sede di dimostrazione o di svolgimento.
Definizioni e principi
- Definizione A.1 (Obiettività delle forze interne)
- Definizione B.1 (Derivata direzionale su uno spazio affine)
- Definizione B.2 (Derivata direzionale su una varietà)
- Definizione 1.1 (Parametrizzazione normale)
- Definizione 1.2 (Condizione di non degenerazione)
- Definizione 1.3 (Misure della deformazione)
- Definizione 1.4 (Ipotesi delle piccole perturbazioni, HPP)
- Definizione 2.1 (Ipotesi sugli sforzi interni)
- Definizione 2.2 (Equilibrio di un mezzo continuo curvilineo)
- Definizione 3.1 (Mezzo viscoelastico con gradiente della deformazione d’estensione)
- Principio 3.2 (Lavoro di deformazione non negativo)
- Definizione 3.3
- Definizione 4.2 (Condizioni al contorno in caso di incastro)
- Definizione 4.3 (Condizioni al contorno per un vincolo con rotazione libera)
- Definizione 4.4 (Condizioni al contorno per contatto con scorrimento e rotazione liberi, detta anche condizione di semplice appoggio)
- Definizione 4.5 (Condizioni al contorno per un’estremità caricata)
- Definizione 4.6 (Condizioni di contatto unilaterale con scorrimento e rotazione liberi)
- Definizione 4.8 (Barre in trazione-compressione, senza flessione)
- Definizione 4.9 (Il problema ai limiti dell’elastica)
- Definizione 4.10 (Il problema ai limiti dell’elastica con estensibilità)
- Definizione 4.11 (Il problema al contorno della trave di Galileo)
- Definizione 5.1 (Terminologia)
- Definizione 5.2 (Regolarità dei campi di velocità virtuale)
- Definizione 5.3 (Potenza virtuale di deformazione)
- Definizione 5.4 (Potenza virtuale delle forze esterne)
- Definizione 5.5 (Configurazione stabile dell’asta)
- Definizione 5.6 (Criterio energetico di stabilità)
- Definizione 6.1
- Principio fondamentale della dinamica per un corpo rigido
- Principio 6.2 (Principio fondamentale della dinamica per un mezzo curvilineo)
- Definizione 6.3 (Quantità di moto e momento della quantità di moto)
- Definizione 6.5 (Moto libero)
Proposizioni e teoremi
- Proposizione B.1 (Funzionali convessi)
- Proposizione B.2 (Teorema dei moltiplicatori di Lagrange)
- Proposizione 1.1 (Caratterizzazione delle curve piane parametrizzate)
- Proposizione 1.2 (Caratterizzazione delle trasformazioni senza deformazione)
- Proposizione 1.3 (Espressioni linearizzate delle relazioni deformazioni-spostamenti)
- Proposizione 1.4 (Piccoli spostamenti di corpo rigido)
- Proposizione 2.1 (Relazioni tra gli sforzi interni diretti e reciproci)
- Proposizione 2.2 (Discontinuità degli sforzi interni nei punti $s_i\in\mathbb{P}$)
- Proposizione 2.3 (Condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio di un mezzo continuo curvilineo)
- Proposizione 2.4 (Esistenza dell’equilibrio e unicità della distribuzione degli sforzi interni)
- Proposizione 3.1
- Proposizione 3.2 (Restrizioni imposte dal principio di oggettività)
- Proposizione 3.3 (Lavoro di deformazione)
- Proposizione 3.4 (Esistenza dell’energia elastica)
- Proposizione 3.5
- Proposizione 3.6 (Simmetrie del potenziale elastico)
- Proposizione 4.1 (Conservazione della massa)
- Proposizione (Equilibrio e stabilità degli anelli rigidi)
- Proposizione 4.2 (Determinazione delle soluzioni per gli anelli rigidi)
- Proposizione 4.4 (Proprietà delle parti di filo libero)
- Proposizione 4.5 (Estremi caricati o liberi)
- Proposizione 4.6 (Carico critico di instabilità, modo di instabilità e punti di biforcazione)
- Proposizione 4.7 (Regime di carico debole per la trave di Galileo)
- Proposizione 5.1 (Principio delle potenze virtuali)
- Proposizione 5.2 (Conseguenze del PPV)
- Proposizione 5.3
- Proposizione 5.4
- Proposizione 5.5
- Proposizione 5.6
- Proposizione 5.7
- Proposizione 5.8
- Proposizione 5.9 (Teorema dell’energia potenziale per mezzi elastici soggetti a carichi conservativi)
- Proposizione 5.10
- Proposizione 5.11
- Proposizione 5.12 (Teorema dell’energia potenziale per fili elastici soggetti a carichi conservativi)
- Proposizione 5.13 (Teorema dell’energia potenziale per fili inestensibili soggetti a carichi conservativi)
- Proposizione 5.14 (Condizioni necessarie di stabilità)
- Proposizione 5.15
- Proposizione 5.16
- Proposizione 5.17 (Stabilità nell’instabilità di Eulero)
- Proposizione 6.1 (Compatibilità cinematica nella descrizione lagrangiana)
- Proposizione 6.2 (Compatibilità per onde d’urto e onde di accelerazione)
- Proposizione 6.3 (Equazioni locali del moto nella descrizione lagrangiana)
- Proposizione 6.4 (Propagazione delle onde in una barra linearmente elastica)
- Proposizione 6.5
- Proposizione 6.6
- Proposizione 6.7 (Onde di accelerazione in un filo)
- Proposizione 6.8 (Onde d’urto in un filo)
- Proposizione 6.9 (Modello lineare della corda vibrante)
- Proposizione 6.10 (Problemi di vibrazione libera)
- Proposizione 6.11 (Vibrazioni assiali)
- Proposizione 6.12 (Vibrazioni flessionali)
- Proposizione 6.13
Esempi
- Esempio B.1 (Elastica di Eulero)
- Esempio B.2 (Filo pesante estensibile)
- Esempio B.3 (Filo inestensibile)
- Esempio B.4
- Esempio 1.1
- Esempio 1.2 (Semicerchio percorso in senso orario)
- Esempio 1.3 (Portale)
- Esempio 1.4 (Porte da rugby)
- Esempio 1.5
- Esempio 1.6
- Esempio 1.7
- Esempio 3.1 (Rigidezza flessionale per diverse forme di sezione)
- Esempio 3.2 (Trave in calcestruzzo armato)
- Esempio 3.3
- Esempio 5.1 (Regolarità nel problema della mensola di Galileo)
- Esempio 5.2
- Esempio 5.3 (Regolarità per il filo soggetto al peso proprio)
Esercizi
- Esercizio 1.1
- Esercizio 1.2
- Esercizio 1.3
- Esercizio 2.1
- Esercizio 2.2
- Esercizio 2.3
- Esercizio 2.4
- Esercizio 2.5
- Esercizio 3.1
- Esercizio 3.2
- Esercizio 3.3
- Esercizio 3.4
- Esercizio 4.1
- Esercizio 4.2
- Esercizio 4.2
- Esercizio 4.3
- Esercizio 4.4
- Esercizio 4.5
- Esercizio 5.1
- Esercizio 5.2
- Esercizio 5.3 (Cambio delle variabili di deformazione)
- Esercizio 5.4
- Esercizio 5.5
- Esercizio 6.1
- Esercizio 6.2
- Esercizio 6.4
- Esercizio 6.5